基礎数学例

$(4 + a) (4 - a) - 12 - 3 a$

ステップ 1

$- 1$ を $(4 + a) (4 - a) - 12 - 3 a$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ と $a$ を並べ替えます。

$(a + 4) (4 - a) - 12 - 3 a$

ステップ 1.1.2

$4$ と $- a$ を並べ替えます。

$(a + 4) (- a + 4) - 12 - 3 a$

ステップ 1.1.3

$- 12$ を移動させます。

$(a + 4) (- a + 4) - 3 a - 12$

ステップ 1.2

$- 1$ を $(a + 4) (- a + 4)$ で因数分解します。

$- ((- a - 4) (- a + 4)) - 3 a - 12$

ステップ 1.3

$- 1$ を $- 3 a$ で因数分解します。

$- ((- a - 4) (- a + 4)) - (3 a) - 12$

ステップ 1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$- ((- a - 4) (- a + 4)) - (3 a) - 1 (12)$

ステップ 1.5

$- 1$ を $- ((- a - 4) (- a + 4)) - (3 a)$ で因数分解します。

$- ((- a - 4) (- a + 4) + 3 a) - 1 (12)$

ステップ 1.6

$- 1$ を $- ((- a - 4) (- a + 4) + 3 a) - 1 (12)$ で因数分解します。

$- ((- a - 4) (- a + 4) + 3 a + 12)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(- a - 4) (- a + 4)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$- (- a (- a + 4) - 4 (- a + 4) + 3 a + 12)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$- (- a (- a) - a \cdot 4 - 4 (- a + 4) + 3 a + 12)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$- (- a (- a) - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- (- 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

ステップ 3.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$a$ を移動させます。

$- (- 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

ステップ 3.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$- (- 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- (1 a^{2} - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

ステップ 3.1.4

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$- (a^{2} - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

ステップ 3.1.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- (a^{2} - 4 a - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$- (a^{2} - 4 a + 4 a - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

ステップ 3.1.7

$- 4$ に $4$ をかけます。

$- (a^{2} - 4 a + 4 a - 16 + 3 a + 12)$

ステップ 3.2

$- 4 a$ と $4 a$ をたし算します。

$- (a^{2} + 0 - 16 + 3 a + 12)$

ステップ 3.3

$a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- (a^{2} - 16 + 3 a + 12)$

ステップ 4

$- 16$ と $12$ をたし算します。

$- (a^{2} + 3 a - 4)$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

たすき掛けを利用して $a^{2} + 3 a - 4$ を因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 5.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((a - 1) (a + 4))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$- (a - 1) (a + 4)$

基礎数学 例

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